
Aritmetična sredina, standardni odklon, varianca
Kako izračunati standardni odklon? Preden odgovorim na to vprašanje, bi bilo dobro na kratko ponoviti, kaj je standardni odklon. Kaj je aritmetična sredina? Kaj je varianca? Kaj je statistika?
Pa začnimo ...
Statistika je veda, ki se ukvarja z urejanjem velikega števila podatkov. Statistično raziskavo izvedemo na veliki množici elementov. Vsak posamezni element imenujemo statistična enota, celotno množico pa imenujemo populacija. Če je populacija prevelika, raziskavo opravimo na vzorcu - na delu populacije.
Statistični parametri so splošne lastnosti, ki veljajo za populacijo kot celoto in jih dobimo kot rezultat statistične raziskave. Najpogostejši statistični parameter je velikost populacije (oznaka N).
ARITMETIČNA SREDINA
Aritmetična sredina, povprečje ali povprečna vrednost je drugi najpombembnejši statistični parameter. Je srednja vrednost, ki jo dobimo tako, da vsoto vseh podatkov delimo s številom podatkov N. Pogoste označbe: M, PO, x̄, ...
Aritmetična sredina ali povprečje je osnovna statistična mera centralne tendence, ki predstavlja "središčno" vrednost podatkovne množice. Izračuna se tako, da se vsota vseh opazovanih vrednosti deli s številom opazovanih vrednosti. Matematično se to izraža z enačbo:
povprečje = vsota opazovanih vrednosti / število opazovanih vrednosti
Aritmetična sredina se lahko uporablja za različne vrste podatkov, kot so denimo ocene na izpitu, starost ljudi v populaciji, mesečni dohodki, itd. Aritmetična sredina je priljubljena statistična mera, ker je enostavna za razumevanje in interpretacijo ter ker je občutljiva na ekstremne vrednosti, kar lahko kaže na morebitne izstopajoče vrednosti v podatkovni množici.
Pomembno je omeniti, da aritmetična sredina predstavlja le eno statistično mero centralne tendence in ni vedno najboljša izbira za opisovanje podatkovne množice, še posebej če ima množica izrazite izstopajoče vrednosti. V takih primerih je morda bolj uporabna druga statistična mera centralne tendence, kot je na primer mediana ali modalna vrednost.
Primer: povprečna hitrost=56,30, kar pomeni, če bi vsi vozniki v vzorcu vozili enako hitro, bi vsi vozili 56,30 km/h.
STANDARDNI ODKLON
Standardni odklon ali standardna deviacija (σ) je tretji najpomembnejši statistični parameter, ki meri razpršenost podatkov okoli aritmetične sredine. Pogoste označbe: SD, SO, σ, s, ... Izračuna se tako, da se iz vsake opazovane vrednosti odšteje aritmetična sredina, nato pa se kvadratno seštejejo te razlike, seštevek pa se deli s številom opazovanih vrednosti, nato pa se izračuna koren iz tega rezultata. Matematično se to izraža z enačbo:
standardni odklon = √(Σ(x - μ)² / n)
kjer je:
- x opazovana vrednost,
- μ aritmetična sredina,
- n število opazovanih vrednosti.
Standardni odklon (standardna deviacija) je uporabna statistična mera, ker nam omogoča, da vidimo, kako razpršene so opazovane vrednosti podatkovne množice okoli aritmetične sredine. Večja kot je vrednost standardnega odklona, bolj razpršene so vrednosti podatkovne množice, kar lahko nakazuje na večjo variabilnost v podatkih. Nasprotno, manjši kot je standardni odklon, bolj podobne so si vrednosti v podatkovni množici.
Standardni odklon (standardna deviacija) se uporablja v številnih statističnih analizah, vključno s t-testi, ANOVA, regresijskimi analizami in drugimi. Poleg tega se lahko uporablja tudi kot kazalnik kakovosti nekega merjenja ali testiranja, saj nam pove, kako natančne so naše meritve in koliko variabilnosti je v merjenih podatkih.
VARIANCA
Varianca je ena izmed najpogostejših mer razpršenosti enot. Varianca je standardni odklon na kvadrat. Pogosta označba: σ2.
Varianca je kvadrat standardnega odklona in se izračuna kot povprečje kvadratov odstopanj vsake posamezne vrednosti od aritmetične sredine. Matematično se izraža z enačbo:
varianca = Σ(x - μ)² / n
kjer je:
- x opazovana vrednost,
- μ aritmetična sredina,
- n število opazovanih vrednosti.
Varianca je uporabna statistična mera, ker nam omogoča, da vidimo, kako razpršene so opazovane vrednosti podatkovne množice okoli aritmetične sredine. Večja kot je vrednost varianca, bolj razpršene so vrednosti podatkovne množice, kar lahko nakazuje na večjo variabilnost v podatkih. Nasprotno, manjši kot je varianca, bolj podobne so si vrednosti v podatkovni množici.
Kljub temu, da je varianca uporabna statistična mera, pa je včasih težko interpretirati, saj je izražena v kvadratnih enotah in ne v enotah izvirne spremenljivke. Zato se v praksi pogosto uporablja standardni odklon, ki je kvadratni koren variance in je izražen v enotah izvirne spremenljivke.
Kako izračunati standardni odklon?
Omenila bom dve izbiri za izračun, to je izračun standardnega odklona z uporabo Excela in t. i. izračun standardnega odklona s žepnim računalnikom (kalkulatorjem). No ja, verjetno bi se še kakšna našla (SPSS, Matlab, ...).
1. Izračun standardnega odklona z Excelom 🤩
- z uporabo funkcije (fx) STDEV, ki oceni standardni odklon vzorca
- z uporabo funkcije (fx) STDEVP, ki izračuna standardni odklon na temelju celotne populacije

...
2. Izračun standardnega odklona s pomočjo žepnega kalkulatorja
- najprej izračunamo varianco:
- izračunamo oddaljenost vsakega rezultata od povprečja,
- damo te vrednosti na kvadrat,
- seštejemo vse te kvadrirane vrednosti,
- delimo seštevek s številom rezultatov -1 (če računamo standardni odklon za vzorec) ali delimo seštevek s številom rezultatov (če računamo standardni odklon za populacijo)
- nato izračunamo standardni odklon s kvadratnim korenom iz variance
- najprej izračunamo varianco:
ČE POVZAMEM ...
✔️ Standardni odklon in varianca sta najbolj znani meri razpršenosti enot.
✔️ Povprečno vrednost (povprečje, aritmetično sredino) izračunamo tako, da vsoto vseh vrednosti delimo s število vseh podatkov (N).
✔️ Standardni odklon, varianco, aritmetično sredino lahko izračunamo s pomočjo različnih pripomočkov: v Excelu, s pomočjo žepnega kalkulatorja, s pomočjo SPSSa, Matlaba, ...). Tudi mene lahko prosite za pomoč. 🤩
❌ Izračun standardnega odklona s pomočjo žepnega kalkulatorja vam ravno ne priporočam - dokaj zamudno je.
Se bereva,
dr. Melita Moretti
P.S.
Še prijateljski opomnik.
Če potrebujete mojo pomoč pri izvedbi osnovnih in drugih statističnih analiz, kliknite tu in >> dobite vse informacije kako stopiti v stik z mano.
P.P.S.
Vabilo!
Potrebujete informacije ali imate vprašalnik skladen s hipotezami?
Vabim vas, da izpolnite spodnji obrazec in izkoristite brezplačen posvet.

Potrebujete pomoč ali samo nasvet, podajte vprašanje spodaj.